Standart Sapma Nedir? Nasıl Hesaplanır?

Standart Sapma Nedir? Nasıl Hesaplanır?
Standart Sapma Nedir? Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma, eğitim öğretim hayatımız boyunca sık sık gördüğümüz ve günlük yaşantımızda karşımıza birçok yerde çıkan bir terimdir. Neredeyse hepimiz ÖSYM’nin yaptığı bir sınava girmişizdir. Bu sınavlarda sıralama belirlenirken standart sapmanın kullanıldığını duymuşsunuzdur. Bu yazımda, bizim için oldukça önemli olan standart sapmayı sizlere açıklamaya çalışacağım. Beraber standart sapma nedir, standart sapma nasıl hesaplanır sorularına cevap arayacağız.

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma bir dağılım ölçüsüdür. Verilerin ortalamadan ne kadar saptıklarını ifade etmek için kullanılır. Aynı zamanda varyansın da kare köküdür. Bir dizideki verilerin değerleri ortalamaya yakınsa standart sapma küçüktür. Ama verilerin değerleri ortalamadan uzaksa standart sapma büyük olur. Eğer bütün veri değerleri birbirine eşitse standart sapma aritmetik ortalamaya eşit olur.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapmanın tanımını yaptık. Kafamızda bir standart sapma kavramı oluştu. Gelin birde standart sapma nasıl hesaplanır hep birlikte öğrenelim. Standart sapmayı hesaplamak için standart sapma formülünü kullanmamız gerekir.

Standart Sapma Formülü

Standart Sapma Nedir? Nasıl Hesaplanır?
Standart Sapma Nedir? Nasıl Hesaplanır?
  • σ : Standart Sapma
  • N : Dizinin Eleman Sayısı
  • xi : Dizinin x. elemanı.
  • x : Dizideki Sayıların Aritmetik Ortalaması
  • (xi – x)2 : i. elemanın aritmetik ortalamadan farkının karesi

Yukarıdaki formülü kullanarak standart sapmayı hesaplayabilirsiniz. Standart sapma hesaplama daha rahat anlaşılsın diye bir tane örnek yapmak istiyorum.

Standart Sapma Sorusu

SORU: Bir futbol takımının son 4 sezonda attığı gol sayıları : 45,50,55,40 şeklindedir. Bu futbol takımının son 4 sezondaki gol sayılarının standart sapmasını hesaplayınız.

ÇÖZÜM: Standart sapma hesaplamak için belli işlem adımlarını takip etmeliyiz.

  1. Verilerin aritmetik ortalaması hesaplanır: (45+50+55+40)/4 = 47.5
  2. Her bir terim ile, aritmetik ortalamanın farkı bulunur. (45-47,5=2.5),(50-47,5=2.5), (55-47,5=7.5),(40*47,5=-7,5)
  3. Farkların karesi alınarak toplanır. 2,5²+2,5²+7,5²+7,5²= 6,25+6,25+56,25+56,25=125
  4. Ve son olarak elde ettiğimiz toplam, terim sayısının bir eksiğine bölünür. Bu soru için terim sayımız 4 o yüzden 3’e böleceğiz. 125/3=41.67 olarak standart sapma bulunur.

Umarım yukarıdaki örnek ile standart sapma nasıl hesaplanır iyice anlamışsınızdır. Eğer hala standart sapma hesaplama ile ilgili sorularınız varsa yazının altındaki yorum kısmından sorularınızı sorabilirsiniz.

Şimdi gelelim standart sapma ile ilgili önemli bir diğer şeye: Standart sapma özellikleri !

Tavsiye Yazı: Aritmetik Ortalama Nedir?

Standart Sapma Özellikleri

  • Standart sapma, veriler hakkında tahminler yapmamızı sağlar.
  • Standart sapma ile aritmetik ortalama arasında ilişki bulunmaktadır. Standart sapma aritmetik ortalamaya yakınsa veriler birbirine yakın değerdedir.
  • Standart sapma aritmetik ortalama farkı büyükse grup heterojen dağılmıştır. Ayrıt etmek kolaydır. Grubun başarısı düşüktür.
  • Yapılan bir sınavda alınan puanların standart sapması büyüdükçe, o sınavın güvenilirliği de artar.
  • Merkezi dağılım ölçüsüdür.
  • Eğer birbirinden farklı iki grubun aritmetik ortalamaları eşitse açıklığı küçük olan grubun standart sapması küçük, açıklığı büyük olan grubun ise standart sapması büyüktür.

Standart Sapma Ne İşe Yarar?

Günlük hayatımızda daha çok sınavlarda kullanılır. Mesela birbirinden farklı iki sınıfa derse giren bir öğretmen, bu iki sınıfın notlarının standart sapmasına bakar hangi sınıf daha başarılı hangisi daha başarısız anlayabilir. Standart sapma ile birbirinden farklı iki grup arasında kıyaslama yapabiliriz. Standart sapmanın büyük olması, o sınavda çok iyi yapanların ve çok kötü yapanların sayısının fazla olduğunu gösterir. Standart sapmanın küçük olması ise sınavdaki notların birbirine yakın olduğunu, aralarında uçurum farkların olmadığını gösterir.

Bu yazımda bir istatistik terimi olan standart sapmaya değinmek istedim. Standart sapma nedir sorusunun sizler için cevap bulduğunu düşünüyorum. Standart sapma veya standart sapma hesaplama ile ilgili sorularınız varsa yorum kısmından bizimle paylaşmayı unutmayın.

YORUM YAP

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir